“所謂物質告訴時空如何彎曲，而彎曲的時空告訴物質如何運動”這句話特別有範兒，但是真正明白它的人其實不多，所以今天好好聊聊，所謂的運動跟幾何到底有什麼關係，而這個彎曲的幾何，它又是怎麼告訴物質如何運動的。我們都知道，幾何是一種數學工具，其實試圖用幾何語言來描述天體運動的人，自古有之，愛因斯坦絕對不是第一個。

把時間調回到16世紀末17世紀初，在這個年代天文學界出現了一個曠世奇才，就是大名鼎鼎的約翰內斯·開普勒，它的三大定律，第一行星的軌道它看起來像是個圓，但其實它是橢圓的幾何。第二在相等的時間內，行星與太陽的連線所掃過的面積，它必然相等。第三條就是行星的公轉週期的平方與其半徑的立方成正比。第三條更有意思，假設這裡有一個太陽，然後給它撒上1000顆行星，接下來只需要應用T²∝R³這唯一的一條定律，呈現在我們面前的就是一個開普勒眼中的幾何宇宙，並且他不僅看起來美，公式也很簡潔，計算也很快。不過有些小夥伴會說，這裡的軌道只有圓沒有橢圓！開普勒的這第三個定律的真正寫法，這裡並不是r而是a，a就是橢圓，一個橢圓有長軸跟短軸，而a就是橢圓的長軸的一半，這叫做半長軸，所以公轉軌道非常接近一個圓的話，那麼此時的a就等於r，隨著橢圓的離心率越來越大，它就會變得越來越偏，而開普勒第三定律的另外一層意思就是，如果此時我們保持a不變的話，這些橢圓它們的半長軸全部相等，那麼在這些軌道上的行星，它們的公轉週期同樣也會保持不變，所以把這些軌道上都放上行星，那麼這些行星運動起來的樣子，這就是開普勒的三大定律。

在開普勒看來，其實小球走的不是什麼拋物線，它仍然是一條橢圓軌道，之所以覺得它像是一條拋物線，這其實是小球在其橢圓軌道的頂端的一種，簡單的近似，所以開普勒的物理影象它是幾何，它認為所有的天體都應該遵循這套幾何規律。老爺子用幾何學不斷的探索著宇宙的真諦。