女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。
無論我們生活在哪個國家，屬於哪種文化，我們周圍都有用於禮拜的建築。這些建築之中包含許多不同的數學特徵，作為建築或裝飾的一部分。禮拜場所也充滿了各種符號，其中許多都是用數學來創造意義。
用數學的眼光來看待禮拜場所，會讓人們有機會看到數學如何被用來表達宗教思想，也讓人們在創造自己的數學作品時發揮想象力。理想的情況是，去參觀一次本地的禮拜場所，鼓勵人們在他們所看到的東西中找到自己的數學，刺激他們創造性地思考數學與周圍世界的聯絡。
符號
圖1顯示了一系列的圖形。當被問及這些圖形對他們意味著什麼時，人們經常將其中的許多圖形解釋為宗教符號或國旗，準確的識別取決於各種圖形的顏色和學生的居住地。如果被問及更多的含義，他們還可能觀察到有加號和乘號的標誌。
圖1：符號
他們很少說自己看到的只是線條或形狀的集合，但他們看到的確實就是這些！我們賦予簡單的線條形狀和結構以不同背景下的意義，但人們很容易識別和接受這些意義。
這類符號為我們提供了一種速記形式。例如，如果一群英國人看到圖1中左下角的細長十字架（白底紅字），他們會立即認出這是英格蘭國旗，並可能開始談論足球。只要英格蘭足球隊有比賽，就能看到白底紅十字的旗子掛在車門和房屋的窗戶上。英格蘭人很可能會歡呼；而威爾士、蘇格蘭或愛爾蘭人可能就沒什麼反應。然而，無論他們的情緒反應如何，他們腦海中都會有一個類似的故事，即英格蘭足球隊要麼大獲全勝，要麼慘敗。白色背景上的紅色十字架是這個故事的提示和象徵。
以上一段長篇大論表明，符號的力量非常強大，而相比之下，文字是一種並不簡潔的表達方式，而且經常笨拙得多。符號的力量部分在於其簡單性，部分在於賦予它的豐富意義。符號並不像國旗那樣存在於現實世界中，但它們是我們創造的物件，使我們能夠進行交流和分享意義。事實上，共享符號是形成社群的一部分。
符號也一直是數學的基礎：數字、運算、代數變數、幾何圖形等等都是符號，因為它們封裝的意義超出了畫一張紙上的符號。圖2包含義大利數學家塔爾塔利亞（Niccolo Tartaglia，1500-1557）的一首詩的翻譯，這首詩出自他在1539年寫給義大利學者吉羅拉莫·卡爾達諾（Geronimo Cardano，1501-1576）的一封信。在這封信中，塔爾塔利亞解釋道：“我想讓你知道，我編好了押韻的詩句幫助自己記住解某些三次方程的方法，因為如果我沒有采取了這種預防措施，我經常會忘記……”現代符號的等效表示式如圖2右側所示。這種符號的發展對於數學家表達和解決問題非常重要。
圖2：塔爾塔利亞求解三次方程方法的一部分
符號在禮拜場所也非常重要。建築和裝飾中使用的形狀不是隨意的，很少是簡單的功利性，而是一種表達重要真理和概念的手段。許多使用的形狀都是幾何形狀，它們的數學特性促進了它們象徵意義的發展。一旦我們賦予我們的建築和與之相關的符號以意義，它們就會成為我們的一部分，或者正如溫斯頓·丘吉爾爵士所說的那樣：
1941年5月10日晚，在最後一次大規模襲擊的最後一枚炸彈落下後，我們的下議院被敵人摧毀了，我們現在必須考慮是否應該重新修建，如何修建，何時修建。我們塑造我們的建築，建築也在塑造我們。
圖案和圓圈
圓可能是最常見和最普遍的宗教符號。從最早的時候起，人們就依賴太陽和月亮的光芒。仰望天空，他們看到了太陽和月亮的圓形，並圍繞它們的出現和消失來安排自己的生活。它們的重要性導致太陽和月亮被許多不同時代和地方的文明視為神，或象徵著神。
圓是一個理想的形狀，可以圍繞它發展豐富的象徵意義。它是最簡單的形狀之一，用記號筆、一根棍子和一段繩子就可以輕鬆地畫出來。從幾何學上講，它沒有開始，也沒有結束。它有無限多條對稱線和無限程度的旋轉對稱性。它可以被那些禁止表現上帝、人類或動物的宗教所使用。事實上，由於亞伯拉罕宗教中的許多傳統禁止這種表現，特別是伊斯蘭教，圓已經開始象徵完整，並由此延伸到上帝和永恆。
圓也經常作為其他圖案的一部分出現。與圓一樣，圖案長期以來一直是宗教象徵的一部分。許多宗教傳統中都有從混沌中帶來秩序的神的概念，而圖案是視覺上象徵這一過程的一種方式。對稱的圖案也吸引著我們的感官，因此，出於宗教和審美的原因，圖案經常被用於禮拜場所。它們最初的創造是一種崇拜，而對於那些希望它成為崇拜的人來說，其結果也成為崇拜的一部分。
簡單的幾何圖案可以無限延伸，產生一種無限的感覺。尤其是伊斯蘭教在裝飾中大量使用幾何圖案，許多清真寺都有豐富的幾何圖案。原因之一可能是因為他們希望“使物質高貴”；另一種解釋是，幾何圖案表達了上帝法則不變的本質，因此提供了一種“對宗教行為規則的視覺類比”。
禮拜場所中的圓和圓弧
圓形花窗。
圖3顯示了一組帶有裝飾性圓弧的圓形花窗，這種圓弧經常出現在禮拜場所，特別是英國19世紀的建築中。圓弧通常顯示為3、4、6、8或12個圓弧的對稱排列。有趣的是，有時也會看到5個葉，就像倫敦希臘東正教大教堂的例子一樣。
圖3：圓形花窗，右側為倫敦東正教大教堂
我們的首要任務自然是準確地畫出這樣的窗戶。這要求我們瞭解外圓半徑和內圓半徑之間的聯絡（這裡所示的半徑為2：1）。那麼，另一個問題是，這是否是唯一可能的比率？我們是否可以用其他比率繪製類似的花窗？為了構建自己的圖案，我們還需要知道一條圓弧和另一條圓弧的軸線之間的角度，以及如何準確地構建這些角度。
裝飾圖案中的圓圈。
許多清真寺都有複雜的幾何設計，其中一些涉及圓形或近似的圓形（圖4）。這些對人們來說很難準確複製，但卻構成了討論對稱性的豐富素材。雖然完全由直線組成，但這裡顯示的錯綜複雜的設計創造了一組中心有薔薇花形狀的圓形單元的效果。
圖4：伊斯蘭幾何設計（清真寺，伊斯坦布林）
就純粹的視覺美感而言，玫瑰花窗（圖5）應被納入一切關於禮拜建築中圓形設計的研究。這些窗戶通常都非常漂亮，而且也是數學工作的豐富素材。圖5中的兩個窗戶都有不尋常的對稱性：左邊的窗戶有18重對稱性，而右邊的窗戶有10/20重對稱，而不是更常見的12重對稱。
圖5：中世紀教堂的兩扇玫瑰花窗（左：德國科布倫茨；右；英國倫敦科爾尼）
複製複雜的設計對人們來說可能有難度，也看不到回報，但可以用來啟發他們自己的創造性數學設計（如圖6）。
圖6：玫瑰花窗的設計
設計拱門。
許多拱門看起來像是由複雜的形狀組成的，但實際上往往是由幾段圓弧組成的。這也許並不令人驚訝，因為圓弧是一種很容易精確構造的形狀。
圖7展示了一個簡單的拱門，它是透過在等邊三角形的兩條邊各放置一段圓弧來構建的。如果需要，可以新增拱門的支撐面。然而，儘管拱門的建造如此簡單，但仍然可以激發有價值的數學討論。可能會問的問題包括：
·每條圓弧佔圓周的多少？
·如何計算出每條圓弧的長度？
圖7：拱門
楔形或卵形拱門起源於印度，14世紀透過阿拉伯世界傳入西歐。從這一時期開始，在許多不同信仰的宗教建築中都可以看到這種例子。圖8展示了建造這種拱門的一種方法，但也有其他方法。
圖8：拱門的構造
對稱
禮拜場所中另一個非常重要的數學概念是對稱。對稱隨處可見，例如石製品、窗戶、地磚、裝飾板……這裡給出了地板瓷磚和裝飾板中的對稱的例子。
瓷磚圖案和裝飾板及門楣（圖9中的例子）可以用來激發對反射對稱和旋轉對稱的討論。正如圖9中地板磚的兩個例子所顯示的那樣，一個圖案可以從多個角度來觀察，這取決於哪個圖案被作為重點。
圖9
圖9展示了地板磚和裝飾性門楣（左上角兩塊地板磚，英國伊利大教堂；右上角三塊門楣和底部兩塊地板磚，英國倫敦威斯敏斯特大教堂）
猶太教堂的設計常常涉及到六芒星的圓形設計，如圖10所示。由於拍攝角度的原因，通常很難拍攝出顯示真實角度和長度的照片，因此我們的第一個任務是準確地畫出設計，這樣就能看到設計中的真實比例和關係。然後可以提出的進一步問題包括
·這個設計有兩顆六芒星。它們之間的關係是怎樣的？這個問題可以是關於邊長的比例，或面積的比例，或對稱軸。
·在這個設計中，除了兩顆六芒之星和外圓之外，還有一個形狀。這個形狀是什麼，它與其他形狀有什麼關係？它有幾條對稱軸，在哪裡？
圖10：猶太裝飾圖案（倫敦西部的猶太教堂）
參考文獻
［1］ Fauvel， John， and Jeremy Gray （eds） （1987） The History of Mathematics： A Reader， Milton Keynes： Open University Press： 255f。
［2］ Speech by Sir Winston Church in the House of Lords （UK）， on 24 October 1943， which can be found at http：//www。winstonchurchill。org/i4a/pages/index。cfm？pageid=388。 （Accessed 29 January 2008）。
［3］ Article on Islamic Patterns and Geometry，
http：//www。salaam。co。uk/themeofthemonth/march02_index。php？l=3。 （Accessed 30 January 2008）。
［4］ Jenny Gage， The Maths of Churches， Mosques， Synagogues and Temples
青山不改，綠水長流，在下告退。
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