最關鍵的是要分清什麼是事實，什麼是想象或臆測。
——廣中平佑
7月5日，“數學界的諾貝爾獎”——菲爾茲數學獎獲獎者名單出爐，美籍韓裔數學家許埈珥（June Huh）成為四位獲獎者之一。
許埈珥少年時期的夢想與數學毫不相關，但是在菲爾茨獎得主廣中平佑的引領下，走進數學世界。
有趣的是，兩人都是39歲時獲獎。
廣中平佑毫無保留的教授許埈珥，他第一次聲名鵲起就是將恩師傳授的奇點理論應用到圖論，從而得出了裡德猜想，繼而在領域內開疆拓土。
廣中平佑不僅是20世紀代數幾何的先驅之一，他最著名的貢獻就是1964年在代數簇的奇點解消問題所做的貢獻，並因此獲得1970年的菲爾茲獎，沃爾夫獎得主米哈伊爾·格羅莫夫甚至說
廣中平祐在“奇點解消問題”上的貢獻，在數學的發展史上是獨一無二的，是世界上最難得到的成果之一，在當今仍然無人能望其項背。
同時他還花費了大量的時間和經歷去鼓勵青年一代熱愛數學，他組織的面向日本高中生和麵向日美大學生的夏令營已經舉辦了30多年，培養出了一代代像許埈珥一樣優秀的數學家。
從廣中平佑的自傳《數學與創造》，我們可以一窺大師的風采。
01
廣中平佑與奇點解消問題
漫漫人生路上，每個人都會懷揣各種夢想闊步向前。
有的人認為自己從出生到現在幾乎沒有過像樣的夢想，但其
實他們的夢想不比那些現實中擁有很多夢想的人少，只不過那些
夢想隨著時光的流逝還沒來得及實現就消失了。
有的夢想微不足道，有的夢想宏偉遠大。有的夢想不會因歲
月而褪色，有的夢想在未能實現的時光中像泡沫一般消失。
有的夢想似乎能立馬實現，有的夢想脫離現實，無論我們付
出多少時間和汗水都無法實現。
無論怎樣，夢想是一個不可思議的東西。即使無法實現，但
只要你的心中仍懷有這份夢想，它就會給你帶來生活的動力，使
你的心靈變得富足。
我年輕時也擁有過這樣的夢想。
三十年前，我在讀大學三年級的時候，就下定決心走數學這
條道路。
我對數學中的代數幾何格外感興趣，並投入了極大的學
習熱情。
代數幾何在百年前以義大利為中心發展起來。不過，它的起源可以追溯到法國哲學家、物理學家、數學家笛卡兒（1596—
1650
，解析幾何的創始人）。
笛卡兒發明了由
X
座標和
Y
座標構
成的座標軸，由此，各種各樣的圖形可以變換成代數方程。
反過
來，隨著座標系的發展，複雜的方程也可以轉換為圖形。
代數幾
何學就是以解析代數方程定義的圖形（代數簇）的結構為目的發
展起來的。
用更加專業的術語來講，代數幾何學這門學問研究的是
由有限個變數
x
1
，
x
2
，
…
，
x
n
的有限個多項式所構成的聯立方程
f
1
（
x
）
=
f
2
（
x
）
=
…
=
f
n
（
x
）
=
0
。
我原本非常喜歡幾何學。然而，當時的我參加了京都大學舉
辦的代數幾何學研討班，在那裡，代數幾何學讓我感受到了幾何
與代數中都沒有的樂趣。
我第一次在京都大學研討班上接觸這個課題——奇點解消問題。
當時，數學界並不是沒有奇點解消的理論。
雖然任何維度的
圖形都會產生奇點，但維度小於四的圖形中的奇點，其解消理論
早已誕生。
然而，當時的理論還不足以稱為定理。人們普遍認為這個定
理可能要很久之後才會出現，甚至懷疑是否真的存在這樣的理
論。
之所以這麼說，是因為三維圖形的
奇點解消理論給人留下一
種很彆扭的印象，總之十分費解，讓人覺得沒有比它更難的東
西了。
三維圖形的奇點解消理論已經如此深奧，那麼四維以上圖形
的奇點解消理論就更加遙不可及了吧。
我想這是參加研討班的同
學們的共識，也是全世界數學家們的真實想法。
這是一個從未有
人解決過也沒人能解決的世界難題。
換一種稍帶神秘色彩的說法解釋奇點解消定理，那就是它是
一種解析物體本身與其影子之間關係的理論。
用過山車軌道的例子來說明，就是該定理用於證明沒有奇點
的過山車軌道本身與具有奇點的過山車軌道影子之間的關係。
一
旦發現這樣的定理，就能徹底消除奇點，所有影子就會與其本身
如出一轍。
當時的我尚未擁有十分精湛的數學技能，也並非天賦異稟之
人，所以壓根沒想著去挑戰這個問題。
十年後，也就是1962 年我完成論文《在特徵零的域上代數簇的奇點解消》，並於 1964 年在美國的《數學年刊》
（
Annals of Mathematics
）上發表。
作為
20
世紀的數學定理之一，
這個奇點解消定理應用廣泛，得到了很高的評價
。
我用一個例子來解釋一下這個問題。
假設要建設一條連線東京和大阪的高速公路，路線中間會繞琵琶湖一圈。然而，按照這種施工要求去建設會在某地形成一個交叉點，所以我們無法在平面上建成一條沒有交叉點的高速公路。這個交叉點就是奇點。那麼我們要如何消除奇點呢？
繞湖一
周的道路只要採用立體交叉的方式建造就可以了。
也就是說，只
要增加一個高度就能解決問題。
在數學領域中，這種做法叫增加
引數。
在平面戶型圖中，一樓和二樓的廁所錯綜複雜地重疊在一
起，讓人難以區分清楚，但若加入高度這個引數，則變得一目
瞭然。
雖然透過增加高度這個引數消除了道路本身的交叉點，但是
上下兩段路落在地上的影子仍然存在交叉的地方。
也就是說，盡
管道路本身沒有奇點，但是它們的影子中依然存在奇點。
那麼
，
該如何消除影子中的奇點呢？
這就需要不斷增加或減少引數。
這只是平面中存在的奇點問題，令人棘手的是任何維度的圖
形中都會產生奇點。
奇點解消的目標就是消除任意維度的圖形中
產生的奇點，並證明能實現這一目的的理論。
所有現象都可以用圖來表示，經濟現象也是如此。如今經濟
發展日新月異，表現出的經濟現象涉及多個方面，需要分析的參
數也隨之增加，用於闡明覆雜的經濟現象而製作的圖也成了多維
的。
如果用一張圖來表示所有的經濟現象，那麼複雜的圖形中會
出現很多交叉的或突出的奇點。
在這種高維的圖中，如果我們對
其中產生的奇點置之不理，在分析現象時就會很難進行計算，普
通定律根本不奏效。
在這種情況下，如果能用奇點解消定理將其
轉換成沒有奇點的圖，不僅計算會變得簡單，方程也會變得容易
處理。
錯綜複雜的經濟現象透過若干圖表的簡單組合就能清晰地
呈現出問題的內容了。
這就是奇點解消定理的應用示例之一。
最開始這個問題被無數人否定，包括當時是法國數學界的代表人物之一克勞德·夏瓦雷。
但是在法國的韋伊（A。Weil）和塞爾（J。-P。Serre），美國的扎里斯基（O。Zariski）等多位數學大師的的鼓勵下，我終於突破
最後一道防線，找到了解決問題的大方向
。
我的研究目標是
創造一個可以解決任意維數奇點解消問題的理論。
我秉持堅韌不拔的信念，經過多次挑戰和不懈努
力，終於用不同於扎里斯基教授的方法解決了任意維數的奇點解
消問題。並在1970年獲得了菲爾茲獎。
02
數學學問的四個特徵
我想談談關於數學這門學問的特徵。
我認為數學這門學問有四個特徵。
第一個特徵是準確性。
無論是方程、微積分，還是幾何，如果不能正確解決問題，
數學這門學問就無從談起。
第二個特徵是思想性。
雖說數學是所有科學的基礎，但是世
界觀、自然觀對數學也有很深的影響。
例如以農耕為主的埃及文
明促進了幾何學和數的運演算法則的發展，海洋民族希臘人構建了
科學之源。
第三個特徵是抽象性，
這也與數學的本質息息相關。以抽象
的方式思考各種各樣的現象中是否具有共同的邏輯或觀點，也是
數學的一大特徵。
也正因為如此，和諧與有序的美感在數學中不
可或缺。
第四個特徵是國際性
。正如康托爾（Cantor）所說的“ 數學的本質在於它的自由”一樣，歸根結底，數學世界是一個與利害
關係、國體等因素毫無關係的自由開放的世界。
在理解了這些特徵後，我來講講自己採取了怎樣的學術態
度。
我要講的東西不僅對做學術非常重要，對思考普通人的生活
方式也很重要。
首先，
分清什麼是事實，什麼是臆測。
對於事實，必須原原
本本地接受。
所謂事實，是指不可改變的、不容動搖的真實情形。
這是一
個嚴肅的問題。
聽到這裡，你可能覺得接受事實本就是理所當然
的事情，但是在很多情況下，原原本本地接受事實並沒有說起來
那麼簡單。
我發現最近出版的書中，非虛構作品非常受歡迎。前一些日
子，我有幸與非虛構作家柳田邦男進行過一次交談，我們針對
“事實”這個話題交換了彼此的想法和意見。
再舉一個例子。與計算機和機器人不同，人腦
具有靈活性。
這個特質會讓人產生
“智慧”，但是反過來，有時
它也會使人犯下意想不到的錯誤，令人看不清真相。
假設有個年輕男子喜歡上一個人。
當然，他希望對方也會喜
歡自己。
於是，這種願望不知什麼時候變成了
“對方可能也喜歡
我
”的期待。
隨著期待的不斷膨脹，最終會發展到確信“對方也
喜歡我
”的地步。
人之所以會產生這種想法，是因為人腦的靈活效能讓人一點
一點地思考，聯想和推測又會讓想象不斷膨脹，進而讓人以為想
象的東西就是事實。
現在我們假設事實與這名男子的想象完全相反，其實對方對他完全沒有好感。那麼，如果這名男子向她求婚，她可能會立即
表示拒絕，就算沒有拒絕，未來也會投向其他人的懷抱。
如此一
來，這名男子就會認為自己被騙了。
於是他就想責問對方為什麼
要這麼對他，甚至會給第三人帶來危害。
每天，報紙和電視等媒體都會報道各種事件，小到民事糾
紛，大到國際衝突，這些事件發生的直接或間接原因往往是混淆
了事實與臆測。
據說美國前總統尼克松被迫下臺的那一天，曾蹲下來哭著說
自己何罪之有。
如果他能原原本本地向國民揭露水門事件和相關
的一些實情，處置得當並承擔相應責任的話，也不會陷入被迫下
臺的境地。
他試圖掩蓋事實，在工作中歪曲真相，錯誤地認為總
統的權威足以將隱瞞的事情掩蓋過去，最終釀成大禍。
我們再來聊一聊成見這個詞。
無論是在解決數學問題的態度方面，還是在評價對方的為人或體察對方的心緒方面，成見常常會妨礙我們做出正確的判斷。
在解答數學問題的時候，與其一開始就想著問題有一個確定
的答案，不如抱著問題不知會朝著哪個方向發展的心態。
另外，
在評價一個人時也是如此，如果單憑一個人的外表和周圍人的意
見就妄下結論，那麼對該人的評價就不夠客觀。
總之，成見太深會喪失客觀性。
杞人憂天有時也會讓我們看不清實際情況，從而出現麻煩。
例如，對自己的病情過度不安，又引發了其他疾病；對工作的
憂慮太重，結果自己的實力無法得到充分發揮。
這種例子不勝
列舉。
綜上所述，想象、成見和杞人憂天會讓我們分不清事實與臆
測，將並非事實的事情當成事實來對待，這本來就是不對的。
換
句話說，就是不接受事實，把事實與想象混為一談。
話雖如此，但做到實事求是非常難。正因為困難，我才經常
告訴自己要實事求是
。
不然的話，無論是在生活方面，還是在學
習方面，都可能會犯下意想不到的錯誤。
最關鍵的是要分清什麼是事實，什麼是想象或臆測。
釋出於：北京