在著名的電影《盜夢空間》當中，曾經有這樣的一幕，夢境當中的人員，沿著一圈環繞的臺階向上不停的行走，卻永遠在原地打轉。

實際上，這一幕在《哈利波特系列》、《迷宮》等多數電影都有出現，主人公在階梯上不斷奔跑運動，自以為走了很長的距離，然而卻永遠只能在原地轉圈。。。如果是按照中國民間的講法，簡稱為“鬼打牆”。

實際上，上述的畫面，來自於一個著名的數學悖論，那就是彭羅斯階梯（Penrose Step），

1958年，遺傳學家列昂尼德·彭羅斯和他的兒子，著名物理學家羅傑·彭羅斯提出了一個構想，一段始終向上或者向下的階梯，卻永遠的走不到盡頭，這也意味著在階梯上無法找到最高的一點或者是最低的一點。

隨後各種彭羅斯階梯的設想圖在網路上流傳，根據科學家的分析和論證，彭羅斯階梯顯然無法存在於三維空間，但是放入更加宏大的空間當中，是能夠輕易實現的，這因此也成為了有名的數學悖論，攀登者一次次地繞圈圈，不過是在一個水平面上重複不必要的工作。

然而彭羅斯階梯真永遠走不出去嗎？一位來自荷蘭的畫家，莫里茨·科內利斯·埃舍爾（Maurits Cornelis Escher），卻透過自己的方式，想辦法將這幅被認為是“不可能的階梯”所畫了出來。

石板畫“攀高和下行”，誕生於此悖論提出沒多久，埃舍爾將階梯創造在一座城堡上，透過光影的對調，城堡最上端的人們在不斷的行走，彼此之間的距離並沒有發生改變，《攀高和下行》一時間也成為名畫，被認為是對“彭羅斯階梯”最好的闡述。

1898年6月，埃舍爾出生在了荷蘭弗里斯蘭省一個土木工程師家庭，他的身體羸弱，從小在特殊學校就讀，卻在繪畫上有著超出常人的天賦，同時對空間也是相當敏感，在長大之後，埃舍爾進入建築學院進行學習，為之後的嚴謹畫圖埋下了伏筆，24歲的埃舍爾已經開始創作，並且在作品中極力透過光線和平面，讓讀者產生視覺誤差，包括彭羅斯階梯在內，他的作品因此成為不少科幻影視的靈感來源。

當然，埃舍爾只是做出了不錯的還原，使得人們更好地理解這一份畫作，卻並沒有解決根本的問題，也就是其存在性。

實際上，“彭羅斯階梯”不過是“彭羅斯三角形”簡單化的一個概念，羅傑彭羅斯提出，有這樣一個三角形，兩條線段長度相等，一條線段兩端加上向外的兩條斜線，另外一條線段加上向內的兩條斜線，那麼前者要比後者長得多。

在普通人的視角當中，這個三角形似乎合理而又不合理，創造了一種視覺上的扭曲感，由於在幾何學上存在明顯悖論，因此彭羅斯三角形在1958年被《英國心理學月刊》稱為“最純粹形式的不可能”。

這顯然已經不是一個單純的數學問題，甚至還涉及到了藝術哲學相關的概念，另外一些科學家則提出了觀點，認為它們在特定的“三維流形”中容易存在。至於這些深奧的道理，顯然常人有些難以接受。

當然了，挑戰人們視覺感覺的圖形可不止“彭羅斯階梯”一個，比如由一張紙帶組成的莫比烏斯環，兩個面塗成不一樣的顏色，但是小蟲卻能夠在不翻越邊緣的情況下，爬遍整個曲面。

而另外一個克萊因瓶，同樣是在1882年所提出，像球面一樣封閉，完全只有一面的“瓶子”，真有機會在現實中存在嗎？依然有人將其當作了一個四維空間才能夠存在的問題。

上述的這些假說或者構想，表面上似乎十分容易成立，然而研究起來卻也是無比的晦澀難懂，也希望將來的科學在這方面，能有著更大的突破。