一千八百年前的數學家劉徽有多瘋狂?
不僅僅丈量了泰山的高度,也幾乎測算了泰山的重量?
“天門一長嘯,萬里清風來”、“會當凌絕頂,一覽眾山小”是歌頌泰山的高大。
“泰山之重一石九鼎”、“泰山之雄立地天擎”“安如泰山”則是表述泰山的穩重。
圖:泰山極頂石,新老照片對比
從古至今很多人會不約而同地問:“泰山到底有多高?泰山到底有多重?”
同樣,從古至今也有很多人嘗試去測量泰山。而著名數學家劉徽則一個人做了兩件事:先是史料記載的第一位丈量泰山的人,同時也是少有的一位稱重泰山的人。
先看看泰山高度的丈量史。
• 景元四年(263年),劉徽注《九章算術》時,測泰山高相當於今海拔1820米。
• 萬曆三十九年(1611),山東布政司參議張五典,測量泰山的高度為1482。23米。
• 乾隆五十九年(1794年),山東學使阮元測泰山比“(泰安)試院高四百七十七丈九寸又三十一分寸之一”。
• 1936年,中央氣象研究所所長竺可楨的團隊測得泰山高度為海拔1541。5米。
每一次泰山測量的背後都有精彩的故事。
圖:泰山之高,“五嶽獨尊”的泰山“昂頭天外”
今天我們聊聊劉徽丈量泰山和稱重泰山的故事。
劉徽(約公元225年—295年),魏晉時期臨淄人,是被低估的偉大的數學家。其傑作《九章算術注》和《海島算經》是中國寶貴的數學遺產,而劉徽的“
割圓法
”求解圓周率、重差測量泰山高度的事蹟,留存數學史冊。
圖:劉徽是第一個正確推算出圓周率的人,用割圓術求出圓周率π=3。1416
提起圓周率,大家會想到祖沖之為圓周率之父,早其二百年的劉徽則是史料中第一個精確推算圓周率的人。
劉徽用“割圓術”,從直徑為2尺的圓內接正六邊形開始割圓,依次得正12邊形、正24邊形……,最終計算了正3072邊形面積,推算出圓周率π=3。1416。
劉徽的推算方法詳細記載,而祖沖之在多大程度上參照了劉徽的“割圓法”已成未解之謎。
劉徽的另外一個壯舉是測量泰山的高度。
在《海島算經》中,劉徽仔細記錄了利用重差測量的原理,認為相似直角三角形的對應邊長成比例,然後採用測高望遠量深的方法,求得泰山高度為4裡55步,換算成現在的高度為1820米。而泰山的實際海拔1532米,古人的智慧令人驚歎。
圖:《海島算經》中詳細記錄的重差測量法
劉徽的另外一個壯舉是稱重泰山,雖敗猶榮。
劉徽也嘗試測量泰山的重量:把泰山看成一個圓錐體,先利用圓周率計算泰山的地面面積,再加上自己測量的泰山高度,就可以得到泰山的基本體積。然後取一塊泰山石頭的單位重量相乘,就可以算出泰山的總重量。
然而,泰山的重量實在太大,而劉徽獨自測量,條件又簡陋不堪,不僅感嘆:“高千丈,環千里,不可知也”,最終失敗放棄測量。