大家好！本文和大家分享一道安徽省的數學競賽題。這是一道解方程的題目，但是方程中同時出現了二次根式和三次根式，讓題目看起來很難，也確實有一些同學在簡單嘗試後就選擇了放棄。不過，學霸看到題目後卻說很簡單。接下來一起來看一下這道題。

單看這個方程，形式確實比較複雜，但是形式複雜的方程，我們有一個較為通用的方法：換元法。本題同樣可以用換元法求解。下面介紹兩種常用的換元方法。

解法一：單換元法

所謂的單換元法就是換元過後只剩下一個未知數，即原方程用換元后的那個未知數表示出來。比如本題中，可以令√（3x-4）=t（t≥0），則3x-4=t^2，所以5-3x=1-（3x-4）=1-t^2。然後代入原方程就可以將原方程形式簡化，得到1-t^2=（1-t）^3。

到這一步後，有同學將右邊的三次方展開再移項、合併同類項，這樣計算是沒有問題的，但是計算量較大。其實到這一步後，先觀察形式再往下計算就可以減少計算量。比如先將左邊的式子用平方差公式因式分解，就可以得到1-t這一項，然後先提公因式再展開，這樣就可以有效避免完全立方的展開帶來的計算。最終可以得到t（t-1）（t-3）=0，即t=0或t=1或t=3，接下來再根據t的值分類討論即可得到x的值。

解法二：雙換元法

顧名思義，雙換元法就是換元后的方程中含有兩個未知數。雙換元法看似增加了未知數的個數，增大了計算的難度，但是經過換元后，原方程就可以轉化為形式更加簡單的一個二元方程組，實際上減小了計算的難度，提高了做題的效率和正確率。

回到題目。令√（3x-4）=m（m≥0），3√（5-3x）=n（n≥0），則原方程就可以變成下面的方程組：m+n=1且m^2+n^3=1。

將m=1-n（為了避免出現完全立方的展開，所以不用n=1-m進行消元）代入後面的式子消元，即（1-n）^2+n^3=1，化簡整理得到：n（n-1）（n+2）=0，解得n=0或n=1或n=-2。接下來根據n的值分類討論即可求出原方程的解。

當然，本題具體的換元方法有多種，本文僅僅介紹了兩種比較常見的換元方法，也還有其他換元的形式。比如還可以令√（3x-4）=a^3，3√（5-3x）=b^2，這樣就可以將原方程轉化為下面的二元方程組：a^3+b^2=1且a^6+b^6=1。不過，換元的形式雖然在變，換元的實質卻是一樣的。這道題就和大家分享到這裡！