1982年，普林斯頓大學的理論

物理學家

亞歷山大·波利亞科夫看到了量子理論的未來。這是物理學的新紀元，二維世界的量子引力終於被證實。從弦理論到夸克和質子的結合，一系列棘手的問題都需要新的數學工具來解決。波利亞科夫在物理學中寫道科學中有許多方法和公式，它們是解決許多看似不同問題的重要工具。近期，我們必須開發一種處理隨機曲面求和的方程。波利亞科夫的建議被證明是可行的。在他的論文中，他概述了一個公式，這個公式大致描述瞭如何計算一個非常混亂的表面，這個表明被稱為劉維爾場。

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他的工作將物理學家帶入了一個新的數學領域，這對於解開被稱為弦的理論物體的行為和建立量子引力的簡化模型至關重要。多年的努力使波利亞科夫為其他物理理論找到了突破性的解決方案，但他始終沒有完全理解劉維爾場背後的數學。然而，在過去的七年裡，一群數學家完成了許多研究人員認為不可能的事情。他們用完全嚴格的數學語言重新定義了波利亞科夫公式，證明劉維爾場完美地模擬了波利亞科夫認為會出現的現象。這三篇論文在數學和物理之間架起了一座橋樑。這項工作還涉及到一些哲學問題，涉及到基礎物理主要理論中的中心物件，即量子場。在當今的物理學中，最成功理論的主角是場（場是填充空間的物質），場在不同的地方具有不同的價值。

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舉個例子，在經典物理學中，單場告訴我們力是如何推動物體的。以地球磁場為例：指南針指標的抖動顯示了地球上每一點磁場的影響（強度和方向）。場也是量子物理的核心。但是由於量子理論的隨機性，際情況比較複雜。從量子角度看，地球產生的不是一個磁場，而是無限多個不同的磁場。然而，物理學家仍想做出預言，將無限形式的量子場同化為單一場是“量子場論”的艱鉅任務。這是一個描述一個或多個量子場的模型，每個量子場都有無限的變化。在實驗的推動下，量子場論成為粒子物理學的基礎理論。標準模型是量子場論的一種，它把電子等基本粒子描述為電子場中的模糊凸起。

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到目前為止，它已經通過了所有的實驗測試。物理學家使用許多不同的量子場論。有些模型，比如標準模型，模擬的是真粒子在宇宙四維空間中的運動。其他量子場論描述的是奇異宇宙中的奇異粒子，從二維平面到六維超世界。它們與現實的聯絡是遙遠的，但物理學家研究它們是希望獲得一些見解，以便將它們帶回我們自己的世界。波利亞科夫的劉維爾場論就是這樣一個例子。劉維爾場是19世紀中葉著名數學家約瑟夫·劉維爾提出的複分析方程。它描述了一個完全隨機的二維曲面，其中每個點的高度是隨機選擇的。在這樣的表面上有無數的峰，每一個峰都是由滾動一個有無數面的骰子來決定的。

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這樣的二維表面看起來可能不像是物理資訊模型，但隨機性並非沒有固定的模式。比如鐘形曲線告訴我們，在大街上隨機超過一個5米高的籃球運動員的可能性有多大。同樣，球狀雲和褶皺的海岸線遵循隨機模式，但仍有可能區分其大尺度和小尺度特徵之間的一致關係。劉維爾理論可以用來識別所有可能的隨機和不規則的模式在無盡的模式。波利亞科夫的意識劉維爾理論對弦的建模至關重要。這個理論也被用來描述二維世界的量子引力。愛因斯坦將引力定義為時空的曲率，並將他的描述轉化為量子場論的語言，創造了無窮多個時空，就像地球產生無窮多的磁場一樣。劉維爾的理論將所有這些表面打包成一個物體。

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它為物理學家提供了測量任意二維平面上每個位置的曲率的工具。現在科學家有了一個強大的相互作用量子場論，它用一個簡單的數學公式完美地描述了無擾動的方式，也可以進行數值預測。最重要的問題是，這些機率方法能走多遠？他們能生成所有量子場論的公式嗎？NASA認為他們的工具針對的是劉維爾理論的二維環境。即使是自由場在更高維度也太無效了，所以他懷疑這個團隊的方法能否處理宇宙中引力場的量子行為。但波利亞科夫的“萬能鑰匙”將開啟其他大門。它的影響已經體現在機率論上，數學家現在可以用以前不可靠的物理公式了。劉維爾場的嚴格構造可能會啟發數學家們去嘗試證明其他看似棘手的量子場論的特徵——不僅是引力理論，還有對真粒子和力的描述，它們直接影響著現中最深層的物理秘密。

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