女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

看過很多logo徽章、紋樣圖案之後，張大少偶然發現了設計的秘籍，且聽在下細細道來。

圖1中這些亂七八糟的圖案都是基於一種極其簡單的線條——圓弧。在繼續閱讀之前，你可能想暫停一下，問問自己是否能辨別出這些圖案的共同點。

圖1：各種各樣由圓弧組成的圖案

共同點在於，所有這些圖案都是由沿垂直軸線均勻分佈的半圓形連線點組成。這表明了一個道理，即便是半圓這種最簡單的圖案也擁有最大的多樣性。大自然擅長這種遊戲：數以百萬計的天然蛋白質中的每一個都是由僅僅20種氨基酸組裝而成的，而雪花也都是由不起眼的水分子排列而成的。人類的設計也像在大自然一樣：只需要最簡單的圖案，就能獲得巨大的設計多樣性。

用每步構造的選擇乘以構造的步驟，就能得到最後生成圖案的數量，顯然，這個數字是以指數級增長的。

使用Mathematica和Geogebra之類的數學軟體，很容易做出一個直觀的操作介面，如圖2，直接拖動弧線，並透過命令點選就能新增和刪除弧線。

圖2：探索弧線形式的介面

有了這個友好的介面，就可以開始在圓弧的空間裡遨遊，發現各種有趣的設計。圖3展示了一次探索的過程。探索得越多，就越想去探索，根本停不下來。

圖3：圓弧圖案的探索

在探索的過程中，你會發現某些圖案反覆出現，例如螺旋形、蠕蟲形、葉狀結構，以及哥特式玫瑰花窗中的常見圖案。

我們也可以按照連線點的個數，枚舉出所有圖案，找出其中最有美感的一些用在自己的設計中，但你會發現，隨著連線點的增加，生成圖案的數量迅速增長，以至於在4個連線點之後，將它們全部展示出來就完全不可能了。有n個連線點的圖案的總數是2^n（n-1）。

圖4：具有3個連線點的所有弧形圖案，共計64種

圖5：具有n個連線點的圓弧圖案的數量隨著n的增加而呈指數級增加

圖5中的表格顯示了圖案的數量隨著連線點數量的增加而迅速增加。如果有8個連線點，按圖4的比例顯示所有圖案几乎可以覆蓋半個地球。這就是指數級別的規模，當如此大的數字被隱藏在介面的按鈕和滑塊後面時，你很難意識到它的巨大。由此也給我們帶來了一個問題：如何在這個巨大設計空間中把握各種可能性？

解決方案如圖6，除了連線點的數量之外，可以按照左弧和右弧的數量過濾生成的圖案。這樣天文數字就會化整為零，顯得不那麼令人望而生畏。

圖6

以下是從海量圖案中挑選出的一些比較有美感的圖案。

給這些圓弧圖案新增一些藝術效果，就能製作出不輸設計師的圖案紋樣。

頂尖設計術，圓弧生萬物。不曉得logo設計師有木有被當場氣死……

參考文獻

［1］ Peter Pearce， Structure in Nature is a Strategy for Design， MIT Press， 1978

［2］ Mathematica， http：//www。wolfram。com

［3］ Yasaburo Kuwayama， Trademarks & Symbols Volume 2： Symbolical Designs， Van Nostrand Reihnold Company， 1973， p109

［4］ Christopher Carlson， “Interactive Exploration of Corporate Logos： From Mercedes Benz to Sea Creatures”， in BRIDGES Pécs Conference Proceedings， George W。 Hart and Reza Sarhangi， eds， pp 119– 126， Tessellations Publishing， 2010

［5］ Christopher Carlson， “Arc Form Discovery Widget” from The Wolfram Demonstrations Project http：//demonstrations。wolfram。com/ArcFormDiscoveryWidget/

［6］ Christopher Carlson， “Arc Form Design Widget” from The Wolfram Demonstrations Project

http：//demonstrations。wolfram。com/ArcFormDesignWidget/

［7］ https：//www。geogebra。org/m/nzGmF5EB

［8］ Christopher Carlson， Arc Forms： Interactive Exploration of a Discrete Combinatorial Design Space

青山不改，綠水長流，在下告退。

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