【題記】

其作始也簡，其將畢也必巨。——《莊子·內篇·人間世》

帶好一個團隊，成就你我；做實一個常規，紮實有效；定位一個重點，嘗試反饋；抓住一個核心，質量為本；改變一種理念，學為中心；關注一項特色，創意共生。

【配合教材】

本教學遊戲配合“找規律”。透過本遊戲能夠幫助學生鞏固所學知識，激發學生數學學習的興趣，引導學生動手操作和觀察實踐，讓學生在舉一反三中尋找規律，提高學生解決實際問題的能力，培養學生思維的靈活性和開放性，增強學生數學學習的信心，拓展學生數學學習的視野。

【基本玩法】

這個遊戲的玩法非常簡單，只要在地上揀些小石子或者小樹杈，分成兩堆，每堆的個數可以是任意的，只要不相等就行。玩的規則如下：

一、兩人輪流拿石子，每次可以從一堆石子中，任意取一顆或者幾顆，直到把一整堆石子全部取走。也可以從兩堆中，任意取走相等數量的石子。

二、每次輪到誰拿，他至少得拿一顆石子，不允許棄權，一顆都不拿。

三、誰拿光剩下的石子，就算他贏了。

說也奇怪，這個看起來十分簡單的遊戲，要想十拿九穩，取得勝利，很不容易。不知道取勝訣竅，馬虎大意隨便拿，只能一輸到底。

訣竅在哪裡呢？

【指點迷津】

先請看下面這張表：

上面的表格中，第一行的“序數”表示拿石子的先後順序。第二和第三這兩排數，叫做數列A和數列B，數列中相應的數構成一對。例如第三對是（4，7），第九對（14，23）。

您想取勝，只要記住：在每次取走石子以後，要是能使留下的石子個數和表中數列A和數列B的某一對相符合，就必勝無疑了。所以，你可以把（1，2），（3，5），（4，7），……這些數叫做“勝利之數”。

舉一個例子。

開始，兩堆石子分別有7顆和11顆。

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要是你先拿，就可以在第二堆中取走7顆石子，使它成為（7，4）：

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注意，這對（7，4），是表中的第三對。以後，不管對手怎樣動作，你總是穩操勝券了。

繼續舉例來說吧。要是對手從兩堆石子中各拿掉一顆，使它成為（6，3）：

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這時，你就可以再從第一堆中取走一顆石子，使留下的石子數，是表中的第二對（5，3）：

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就這樣，一步一步地，從表中較大的一對數，逐漸過渡到較小的一對數，就可以保證你做不到最後的一顆石子了。

你可能要問：表上一對一對的數那麼多，又看不出有什麼變化規律，怎麼能記得住呢？

細細來看，我們可以找到一些規律：

一、數列A和數列B中所有的數，正好是全體自然數，既不重複，也不遺漏。這個性質是惠特霍夫發現的，所以這個遊戲也叫

惠特霍夫遊戲

。

二、第一對勝利之數當然是（2，1），對方不論怎麼拿，剩下的就都可一把抓盡；

三、比1、2大的數輪到了3。3+（同一列最上一排的序數）2=5，（3，5）就是第二對“勝利之數”。同樣，下一個輪到4，4+（同一列最上一排的序數）3=7，（4，7）就是這樣來的。

四、以此類推。要是第1、2、3、……、n-1對數都排好了。那第n對 中的A數，就是前面沒用過的最小自然數，把它加上序數n，就得到B數。

【變化玩法】

我們再來玩兩個類似的遊戲，看看誰能獲勝。

1．下面有兩排棋子，第一排有9枚，第二排14枚，怎麼樣才能取勝呢？

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2．準備22顆棋子，左邊放10顆，右邊放12顆，如下圖：

兩人輪流取棋子，並規定：可以從左邊一堆或右邊一堆中取出1顆、幾顆直到整個一堆；如要從兩堆中同時取的話，必須取出同樣多的顆數。誰能取得最後一顆或數顆棋子棋子為勝利者。

如果由你來拿，你該怎麼拿呢？

【參考答案】

對於“變化玩法”中的遊戲一，下面是其中的一種取法，甲先取，必獲勝。

對於“變化玩法”中的遊戲二，甲先取，必獲勝。下面是其中一種可能的情形：