【題記】

教育的目的就是培養習慣。——葉聖陶

教師的內心不是良心的呼喚，而是自身認同和自身完整的吶喊。——帕爾默

【遊戲目的】

本教學遊戲配合“解決問題的策略”。透過本遊戲能夠幫助學生鞏固所學知識，激發學生數學學習的興趣，引導學生動手操作和觀察實踐，讓學生學會舉一反三，提高學生解決實際問題的能力，增強學生數學學習的信心，拓展學生數學學習的視野。

【基本玩法】

下圖是用10枚硬幣排成的，兩位遊戲者輪流從中取走一枚或兩枚硬幣，但如果是取走兩枚硬幣，這兩枚硬幣必須是相鄰，即他們中間既無其他硬幣，也無取走硬幣後留下的空擋，誰取走最後一枚硬幣誰就贏。

如果雙方都玩得有理，誰肯定能獲勝呢？他採取了什麼樣的策略？

【指點迷津】

在10枚硬幣玩遊戲的過程中，後手如果採取下面的兩步策略，他就總能獲得這個遊戲的勝利。

1．當先手取走一枚或兩枚硬幣之後，圓圈的某一個位置將空出單獨的空檔，於是，後手從圓圈中與這個空檔相對的一側，取走一枚或兩枚硬幣（注意：一定要對方取一枚你也取一枚，對方取兩枚你也取兩枚），從而使得餘下的硬幣被兩個空擋分成數量相等的兩堆。

2．從這往後無論先手從哪一堆中取走一枚或兩枚硬幣後，後手總是能相應的從另一堆中取走一枚或兩枚硬幣（一定要和他對應的，要一樣多）。

如果你實踐一下下面給出的遊戲過程的例子，就可以明白這種策略，這裡的數字是上圖中每枚硬幣的編號。

試用這種策略來應對你的玩家，你很快就會發現，無論用多少硬幣擺成圓圈後手總能立於不敗之地。

【變化玩法】

在“變化玩法”中，老師推薦大家玩“抓三堆”遊戲。這是在我國民間流傳的一種遊戲，在北方叫做抓三堆，在南方叫做“擰法”、“翻攤”。

這個遊戲是這樣玩的：

把9枚硬幣擺成三行，如下圖所示，雙方輪流取走硬幣，一次可以取一枚，也可以取多枚，但是這些硬幣必須都取自同一行。

例如，一方可從頂行取走1枚硬幣，或者從最底一行取走全部硬幣，誰被迫取走最後一枚硬幣，誰便是輸家。

如果先手的第一步取對了，並且繼續玩得有理，他便總能贏。反之，如果他的第一步錯了，而對方玩得有理，那麼對總能贏。

你能找出這制勝的開局的第一步嗎？

【參考答案】

在“抓三堆”的遊戲中，新手能保證自己獲得勝利的唯一辦法，在他的第一次取硬幣時，從最底下一行取走3枚硬幣。

透過多次實踐，我們會發現：只要設法使對方造成下面局面中的任何一種，就能保證自己獲得勝利：

1．三行各有一枚硬幣。

2．只留下兩行，每行各有2枚硬幣。

3．只留下兩行，每行各有3枚硬幣。

4．三行各有1枚、2枚和3枚硬幣。

如果你把這種必勝的局面記在心中，那麼你將能打敗一位沒有經驗的對手：只要是你開局，你每次都能贏；當對方開局而他沒能走出正確的第一步時，你也一定能取勝。

這種“抓三堆”遊戲，無論用多少籌碼（硬幣），也無論擺成多少堆（行），都可以玩。

【變化玩法2】

兩人在一起玩一種放硬幣遊戲。

他們面前放著一摞十枚硬幣。遊戲規則規定，每個參加者輪流每次從中取走一 枚、兩枚或者四枚硬幣，誰取得最後一枚硬幣，即為贏，否則，即為輸。

這場遊戲中，怎樣才能保證一定能贏？

【參考答案】

先取者為贏。分析如下：

如果硬幣的總數只有一枚，則先取者贏（取一枚）；

如果總數是兩枚，先取者贏（取兩枚）；

如果總數是三枚，先取者輸（只能取一枚或兩枚，無論取哪枚，無論取哪枚，都輸）；

如果總數是四枚，先取者贏（取四枚）；

如果總數是五枚，先取者贏（取兩枚，使對方面臨三枚，對方必輸）；

如果總數是六枚，先取者輸（若取一枚，則對方面臨五枚，必贏；若取兩枚，則對方四枚，必贏；若取四枚，則對方面臨兩枚，必贏）；

如果總數是七枚，先取者贏（先取一枚，使對方面臨六枚，對方必輸）；

如果總數是八枚，先取者贏（先取兩枚，使對方面臨六枚，對方必輸）；

如果總數是九枚，先取者輸（若取一種，則對方面臨八枚，必贏；若取兩枚，則對方面臨七枚，必贏；若取四枚，則對方面臨五枚，必贏）；

如果總數是十枚，先取者贏（先取一枚，使對方面臨九枚，必輸）。