阿貝在蔡司公司從事顯微鏡的設計和研究，提出光學鏡頭的正弦定律成像原理論，為蔡司公司設計了精良的顯微鏡。
當時普遍認為優良顯微鏡的關鍵在於
減低像差
和
提高放大倍率
，認為顯微鏡的解析度是
無限
的。
減低光學鏡頭像差的一個簡單辦法是用
小的孔徑
，蔡司公司於是推出小孔徑的顯微鏡，但結果反而
不如
以前生產的孔徑較大的顯微鏡。
阿貝為了探索箇中原因，從理論和試驗兩個方面進行研究。透過大量的實驗，觀察顯微鏡物鏡
焦平面
上的衍射圖樣，提出顯微鏡物鏡的
二次衍射成像理論
，並提出：1）顯微鏡的解析度
存在上限
，2）顯微鏡的解析度和光的波長、顯微鏡物鏡
孔徑
的關係式。
光學成像是將“物”以其“像”的形式呈現出來，基於幾何光學的成像理論，只能給出一些簡單的光學成像資訊，只有藉助於波動光學，才能獲得複雜的傳輸與結構資訊。
一、阿貝成像實驗原理
阿貝成像原理是1873年，德國科學家阿貝在研究如何提高顯微鏡分辨本領時提出的；原理指出，
成像分為兩個步驟
，第一步是相干光照明下，
物光在透鏡後焦面上形成特殊的衍射光分佈
；第二步是
衍射光繼續向前傳播，複合成像
。
圖1 阿貝成像示意圖
如圖1所示，平行光照
明
處於
O點
所在平面上的衍射物，透鏡置於衍射物後距離為p處，在透鏡後距離為q處放置接收屏，可以得到衍射物的像。除此之外，
來自不同
點的同向光線
（同一角度）
形成一束平行光
匯聚於透鏡後焦面上一點
（圖中各p點）。
匯聚點的振幅是所有同向光線的振幅之和，匯聚點座標取決於入射平行光的入射方向，由於所有的平行光都是由衍射物衍射產生，所以
在光源不變的情況下
衍射平行光的方向和強度只取決於衍射物本身的特性和結構
。因此衍射物的每一種相同的特性與結構所衍射產生的衍射光經過透鏡後，在透鏡後焦面上都有一個與之對應的座標點，也就是說：
在透鏡後焦面上的每一個點，都對應衍射物的一種結構特性
。接下來把這樣的每一個點看成一個光源向前傳播，並在像面上複合成像，
此時如果擋住某些“光源”不讓它參與複合過程，所成的像就丟失了某一結構的特定資訊
。
圖2 阿貝成像VirtualLab軟體模擬示意圖
二、二維傅立葉變換
要想比較深刻地理解阿貝成像原理，需要深刻地理解光學傅立葉變換與成像的基本原理。
設二維函式，g（x，y），若其傅立葉變換為：
即：
對G（f，f）做傅立葉逆變換可得：
也就是說函式 g（x，y）本身可以由函式 G（f，f）做逆傅立葉變換得到，即：
在這裡，如果將（2）式用離散求和的方式來表示的話，即：
從上式得到，
二維函式可以看作無數個不同頻譜資訊的週期函式的疊加，反過來 g(x,y)也可以分解為一系列具有不同空間頻率的成分
。
本實驗中光波的衍射傳播滿足菲涅爾近似條件，這樣，當知道上一個面的光場分佈時，就可以計算推匯出下一個面的光場分佈。
現在，再回過頭來看阿貝成像理論，第一步是相干光照明下，物光在透鏡後焦面形成特殊的衍射光
分佈，假設
物光的光場分佈函式是t（x，y），經過透鏡後在透鏡後焦面上光場分佈為T（x，y）=F（t（x，y）），這一步是
把物光分解成為一系列具有不同空間頻率的光場分佈，這個面稱為傅裡
葉頻譜面
；第二步是衍射光繼續向前傳播，複合成像，這一步就可以看作是
不同頻譜資訊的週期性函式的疊加
。
圖3 平面波入射標準傅立葉變換
如圖3所示，對於平面波入射的標準的傅立葉變換來說將
物面置於第一個透鏡的前焦面
，在
後焦面
上就可以得到它的
頻譜資訊
，頻譜面上的光繼續向前傳播，
經過第二個透鏡，並在其後焦面上成像
，此時如果
在頻譜面上阻礙一些特定位置的光透過
的話，得到的像就會損失某一特定的頻譜資訊
（空間濾波
）
。
三、阿貝成像實驗系統
圖4 系統示意圖
本實驗採用650nm平行光照明，樣品選用一維光柵，配合兩個f=80的透鏡和一個置於頻譜面上的可調光闌，最後在第二個透鏡後焦面上使用CCD採集成像資訊，透過調節光闌的大小，控制參與複合成像的頻譜資訊，從而改變成像效果。
如圖5所示為系統頻譜面光強分佈：
圖5 光柵像的頻譜面資訊
圖6
圖6是
光闌完全開啟
CCD接收到的像，也就是光柵的像。
圖7
圖7是
只允許+1、0、-1級次透過的像
，可以看到條紋之間的小亮點明顯減少，也就是高頻資訊損失了一部分。
圖8
圖8是
只允許0、+1級次透過
的像，可以看到，條紋邊緣比較模糊，高頻資訊進一步減少。
圖9
當我們
只允許0級透過
的時候，影象就徹底丟失了高頻資訊，沒有了光柵的週期性分佈（如圖9所示）。
圖10 +1、-1級干涉
圖11 +2、+1、-1、-2級干涉
當我們
濾除掉0級光過後，低頻資訊減少，干涉條紋頻率增加
。其中+-1、+-2級干涉條紋為兩個亮條紋之間有一個亮度低的亮條紋。
四、選用器材
600mm*300mm光學平板
三孔固定支撐座
光柵
650nm固體鐳射器
F=80mm透鏡
可調光闌
CCD
［1］張朝暉，劉國超。阿貝成像原理和空間濾波實驗［J］。物
理實驗，2017，37（09）：23-29。
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四、選用器材
原標題：阿貝成像原理和實驗