1、引言

將一個沙漏放在電子秤上，裡面的沙子從開始掉落到最後掉光，秤的讀數是否有影響？這是一個前段時間略微有點火的力學問題。國外有人專門做了這樣一個實驗，在一個敞開型的沙漏裡，從沙子開始掉落到最後，秤的讀數首先是急劇降低，然後震盪一下後急劇回升，

並且基本穩定在略大於初始讀數的一個水平

，最後讀數略微快速增加後，急劇歸零。

國外的實驗

剛剛這個問題，其實已經有很多大佬做出瞭解釋，包括李論科學、李永樂等，可能還有我沒刷到的。同學們如果有刷到其他人講過這個問題的，可以at出來，一起交流。李論科學定性地解釋一下這個沙漏讀數的變化，而李永樂老師則是從理論上推匯出了這個變化過程。兩位老師都講得很有道理，基本上是比較完美地解釋了這個讀數的變化。但是，兩位老師都忽略了一個地方：

為何穩定階段時，秤的讀數會偏大

？

李論科學

穩定階段時，細小的沙粒因重力而下落，與空氣相互作用，延緩著下降的時間。

空氣阻力的存在對下降的沙子來說是個緩衝，帶走了一部分沙子的能量，降低了撞擊時的速度

。這樣的話，穩定階段時，秤的讀數應該是偏小的，為何實際情況卻完全相反？

2、問題的引出

要弄清楚這個問題，首先得搞清楚沙漏的形式。這個國外實驗的沙漏其實是敞開型的，而通常我們用的沙漏是封閉型的。這兩者的沙，在下降的過程中，整體衝擊力會有細微的差別。對於封閉型沙漏，儘管沙粒的能量被空氣帶走了，但是這部分能量並未離開這個沙漏，沙粒與空氣的相互作用力，對於整體來講屬於內力，並不會影響秤的讀數。而敞開型沙漏中沙粒的能量則有可能會被帶走，沙粒與空氣的作用力，就屬於外力了，讀數必然發生變化。

那為什麼會偏大呢？穩定階段時，沙粒的能量被空氣帶走一部分，按道理，衝擊力就沒那麼大了啊，怎麼這個實驗測出的結果是偏大地穩定在零點之上呢？

似乎有額外的能量被帶了進來

。這一疑點，李論科學並沒有給出解釋。而在李永樂老師的理論推導中，本身就忽略了空氣的影響，所以穩定階段的讀數還是維持在0左右。那麼，這到底是怎麼回事呢？我們先來做個小實驗，看看封閉型沙漏的讀數是否真的不會發生變化。

3、實驗過程

我找了個珠寶稱和一個小沙漏。這個珠寶稱測量的靜態精度是0。01g，沙漏是一分鐘的。這種電子秤的缺點是讀數會漂移，所以用靜止沙漏作為對比。從實驗過程中來看，靜止狀態下，讀數從65。50-65。53來回變化，

基本上其質量應該是65.52-53之間

。沙子下降狀態下，讀數從65。53開始，振盪著略有上升，最大讀數到65。58，

基本上是65.55-56之間

。沙子靜止後，讀數並未回落，撤走沙漏後，出現明顯的-0。04g的讀數，這個0。04就是讀數的漂移。雖然，這個珠寶秤的動態精度較差，讀數漂移嚴重，但是排除掉讀數漂移這個因素之後，

封閉沙漏狀態下的讀數基本上是與靜止狀態一致的

。

靜止

漏沙

4、分析

可能有同學覺得是因為那段沙柱太輕了，沒測出來，所以才會讀數相差無幾。我們可以估算一下。這個沙漏的孔徑大概是2mm，穩定下降時，其沙柱大概是35mm。沙子密度是1400kg/m3，換算下來這段沙柱大概是0。15g。考慮到下降段的沙柱並不是實打實的，其密度要大打折扣，假設取其1/3，

那麼也有0.03g，在其靜態測量精度範圍之內

。實際上，這個穩定下降階段讀數的變化，雖然是偏移造成的，但是偏移的原因也在於這個衝擊力本身是可以被感知到的。根據李永樂老師的結論，這個衝擊力就是沙柱的重力，也就是說這段沙柱的質量是可以被感知到的。所以，封閉沙漏穩定下降時，如果測量裝置的動態精度高，其讀數還是穩定在原有讀數左右。我剛做的這個實驗測出來的讀數偏大，是因為其動態測量精度低，響應時間慢，造成讀數在微小干擾中持續漂移。

回到這個讀數偏高的問題。讀數偏高，就表示衝擊力偏大。那麼，這額外的能量是從何而來呢？我想來想去，

這個能量只能來自於周圍的空氣，或者說外界的大氣壓

。國外實驗用的是敞開型沙漏，其內部空氣與外界空氣是直接相連的。雖然，沙子下降的能量被附近空氣帶走了一部分，但反過來講，也是帶動了周圍空氣的流動。封閉狀態下，這部分空氣流動能量並未損失，反應在讀數上就是略有震盪。所以，如果有高精度的動態稱做我剛剛那個實驗，沒有漂移發生，其讀數應該穩定在原讀數附近。

伯努利原理

而敞開狀態下，空氣的流動，帶動了外界空氣的注入。小孔附近，沙粒帶動空氣向下流動。

由於伯努利原理的存在，空氣經由小孔進入下半部分沙漏時，流速會加快

。容器又沒有洩氣口，進入的空氣無法順暢地排出，導致下半部分沙漏內的氣壓得到提升。

就好像外界大氣一直在持續往裡吹氣

。反應到讀數上，就是讀數略有增大。之前刷到過一個影片，想要把一個長袋子一口氣吹滿，只需要在入口吹一下即可，周圍空氣會被自動帶進去，就是利用了伯努利原理。所以，這個額外的能量來自於周圍的大氣壓，這可以說是四兩撥千斤的一個典範了。

吹氣

5、總結

封閉型沙漏的測量讀數，理論上是不會有任何變化的，如果有動態測量精度較高的電子秤，應該可以看到其讀數基本維持在固有質量附近。但是，敞開型沙漏穩定下降過程中，由於外界空氣被帶動注入，增加了下半部分沙漏的內壓，雖然沙子能量被帶走，但是得到了更多的外界大氣壓的幫助，其測量讀數反而略有增加。

沙漏