一千八百年前的數學家劉徽有多瘋狂？

不僅僅丈量了泰山的高度，也幾乎測算了泰山的重量？

“天門一長嘯，萬里清風來”、“會當凌絕頂，一覽眾山小”是歌頌泰山的高大。

“泰山之重一石九鼎”、“泰山之雄立地天擎”“安如泰山”則是表述泰山的穩重。

圖：泰山極頂石，新老照片對比

從古至今很多人會不約而同地問：“泰山到底有多高？泰山到底有多重？”

同樣，從古至今也有很多人嘗試去測量泰山。而著名數學家劉徽則一個人做了兩件事：先是史料記載的第一位丈量泰山的人，同時也是少有的一位稱重泰山的人。

先看看泰山高度的丈量史。

• 景元四年（263年），劉徽注《九章算術》時，測泰山高相當於今海拔1820米。

• 萬曆三十九年（1611），山東布政司參議張五典，測量泰山的高度為1482。23米。

• 乾隆五十九年（1794年），山東學使阮元測泰山比“（泰安）試院高四百七十七丈九寸又三十一分寸之一”。

• 1936年，中央氣象研究所所長竺可楨的團隊測得泰山高度為海拔1541。5米。

每一次泰山測量的背後都有精彩的故事。

圖：泰山之高，“五嶽獨尊”的泰山“昂頭天外”

今天我們聊聊劉徽丈量泰山和稱重泰山的故事。

劉徽（約公元225年—295年），魏晉時期臨淄人，是被低估的偉大的數學家。其傑作《九章算術注》和《海島算經》是中國寶貴的數學遺產，而劉徽的“

割圓法

”求解圓周率、重差測量泰山高度的事蹟，留存數學史冊。

圖：劉徽是第一個正確推算出圓周率的人，用割圓術求出圓周率π=3。1416

提起圓周率，大家會想到祖沖之為圓周率之父，早其二百年的劉徽則是史料中第一個精確推算圓周率的人。

劉徽用“割圓術”，從直徑為2尺的圓內接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，最終計算了正3072邊形面積，推算出圓周率π=3。1416。

劉徽的推算方法詳細記載，而祖沖之在多大程度上參照了劉徽的“割圓法”已成未解之謎。

劉徽的另外一個壯舉是測量泰山的高度。

在《海島算經》中，劉徽仔細記錄了利用重差測量的原理，認為相似直角三角形的對應邊長成比例，然後採用測高望遠量深的方法，求得泰山高度為4裡55步，換算成現在的高度為1820米。而泰山的實際海拔1532米，古人的智慧令人驚歎。

圖：《海島算經》中詳細記錄的重差測量法

劉徽的另外一個壯舉是稱重泰山，雖敗猶榮。

劉徽也嘗試測量泰山的重量：把泰山看成一個圓錐體，先利用圓周率計算泰山的地面面積，再加上自己測量的泰山高度，就可以得到泰山的基本體積。然後取一塊泰山石頭的單位重量相乘，就可以算出泰山的總重量。

然而，泰山的重量實在太大，而劉徽獨自測量，條件又簡陋不堪，不僅感嘆：“高千丈，環千里，不可知也”，最終失敗放棄測量。